23 Şubat 1948'de Ankara'da doğdu. Annesi Necla, babası emekli bir subay olan Hasan Özgür'dü. Ankara Atatürk Lisesi’nden mezun olduktan sonra ODTÜ'ye girdi ve gençlik hareketlerine katılmaya başladı.
ODTÜ Sosyalist Fikir Kulübü ve ODTÜ Öğrenci Birliği Denetleme Kurulu üyesiydi.
ABD'nin Ankara büyükelçisi Robert Komer'in arabasının yakıldığı 6 Ocak 1969 tarihli eyleme katılanlardan birisiydi.
Eylemden sonra tutuklanan 13 öğrenci arasındaydı ve iki ay kadar tutuklu kaldıktan sonra 12 Mart 1969'da tahliye edildi.
ODTÜ Stadyumu'ndaki büyük "Devrim" yazısını Hüseyin İnan, Alpaslan Özdoğan ile birlikte yazan üç öğrenciden biridir.
Taylan, 23 Eylül 1969 yılında Öğrenci Birliği Kongresine katılmak üzere İstanbul Üniversitesine geldiği sırada kolluk kuvvetleri tarafından Beyazıt Meydanı'nda arkasından vuruldu. 21 yaşında hayatını kaybeden Taylan Özgür'ün cinayeti halen aydınlatılmadı.
Ablası Hale Kıyıcı kardeşinin katledilmesini şöyle anlatıyor: "Kardeşim Taylan’ın İstanbul Üniversitesinin bahçesinde öldürülmediğini gazete arşivlerine bakarak bile öğrenebilirdiniz. Yaralı vaziyette Kumkapı Toplum Polisi karargâhında 2,5 saat dövülerek tutulduğunu, ODTÜ’den İstanbul’a nasıl geldiğini, yanında olup da katili en yakından görüp davada tanıklık yapmayan Mim. Sait Kozacıoğlu’nun adını geçirememek, danışmanlarınızdan Fahri Aral’ın savcılıkta tanıyıp da, mahkemede tanıyamadığını söyleyerek yargılanan kişinin beraatine neden olduğunu, sağır sultan bile duydu."